L’énigme mathématique qui déjoue la logique commune
Ce problème arithmétique, bien que semblant basique, constitue un véritable casse-tête cérébral. Apprenez pourquoi tant de personnes échouent et comment assimiler définitivement les principes de priorité opératoire pour résoudre correctement ce type d'équations.
Le casse-tête mathématique qui bouscule nos habitudes mentales
Plongeons ensemble dans cette équation qui semble anodine :
10 − 10 × 10 + 10
Son apparence simpliste cache un véritable piège cognitif. Notre esprit, habitué à lire de gauche à droite, nous pousse instinctivement à résoudre les opérations dans cet ordre – une approche qui mène droit à l’erreur. Si vous avez pensé 0, rejoignez le club ! La vérité mathématique nous révèle plutôt… −80.
La clé : respecter scrupuleusement la hiérarchie des opérations (PEMDAS ou BODMAS)
Ces acronymes, véritables bouées de sauvetage mnémotechniques, nous accompagnent depuis les bancs de l’école :
- P pour Parenthèses, à traiter en premier lieu
- E pour Exposants (les puissances)
- MD rappelle que Multiplication et Division ont la priorité
- AS indique que Addition et Soustraction interviennent en dernier
Que vous soyez team PEMDAS ou BODMAS, l’essentiel reste inchangé : les multiplications et divisions passent toujours avant les additions et soustractions, peu importe où elles se trouvent dans l’expression.
Décortiquons méthodiquement le calcul
Reprenons notre énigme de départ :
10 − 10 × 10 + 10
Première étape : honorer la multiplication
10 × 10 = 100
Notre équation devient alors :
10 − 100 + 10
Deuxième étape : appliquer l’ordre naturel de lecture
10 − 100 = −90
−90 + 10 = −80
Résultat final : −80
Pourquoi tombons-nous si souvent dans le panneau ?
Notre mental adore les chemins faciles. Confronté à une séquence de chiffres et d’opérations, il opte spontanément pour un traitement linéaire, comme s’il lisait une histoire. Cette tendance, amplifiée par notre impatience naturelle, nous joue des tours. Nombreux sont ceux qui croient à tort que toutes les opérations se valent.
Quelques conseils pour déjouer les pièges
Voici mes astuces pour aiguiser votre sens mathématique :
- Détectez systématiquement les multiplications et divisions avant de vous attaquer au reste.
- N’hésitez pas à insérer des parenthèses pour visualiser vos priorités. Par exemple, (10 − 10) × (10 + 10) conduirait à un résultat totalement distinct.
- Prenez le temps de vérifier vos calculs, idéalement en les verbalisant.
- Entraînez-vous fréquemment avec des expressions comparables pour automatiser les bons gestes.
Un petit défi pour vérifier votre compréhension ?
Tentez de résoudre cette expression :
20 + 5 × 2 − 10
Un indice : rappelez-vous que la multiplication l’emporte. La réponse correcte n’est surtout pas 40…
Les mathématiques, c’est semblable à la réalisation d’un gâteau : le succès dépend du respect méticuleux de l’ordre des ingrédients pour obtenir un résultat impeccable.
